数学学習の記録 34 位相空間と第1分離公理(Frechet)の公理

2009年12月18日金曜日

数学学習の記録 34 位相空間と第1分離公理(Frechet)の公理

TeXによる数式入力の練習。

(S,O)=Sを位相空間とする。

$(1)S\in O\wedge\phi\in O\\ (2)O_{1},O_{2}\in O\Rightarrow O_{1}\cap O}_{2}\in O\\ (3)\forall\Lambda(set)[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}O_{\lambda}\in O(O_{\lambda}\in O)]$

SがT1空間。

$\forall x,y\in S(x\ne y)\exists U\in V(x)[y\notin U]$

T1空間であることの必要十分条件。

Sの各点xに対して、xの近傍全部の集合をXとすると、

$\exist1a[a\in\bigcup X\wedge a=x]$

$\forall x\in S[\left\{x\right\}\in A]$

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