数学学習の記録 30 線分と凸集合、連結と弧状連結

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

a,bを結ぶ線分。

$a,b\in R^{n}[\bar{ab}=\left\{x\in R^{n}|x=(1-t)a+tb\ \ (0\leq t\leq1)\right\}]$

(tをパラメータ)

Mが凸集合。

$M\subset R^{n}[(a\in M\wedge b\in M)\Rightarrow \bar{ab}]$

連結と弧状連結について。

$\forall O\subset R^{n}[O\ne\phi\wedge O\in O(R^{n})\\ \Rightarrow([O_{O}\cap A_{O}=\left\{O,\phi\right\}]\\ \equiv \forall a,b\in O\exists f\in C([0,1],O)[f(0)=a\wedge f(1)=b])$

(C([0,1],O)は[0,1]からOへの連続写像(continuous mapの頭文字C))

Kamimura's blog

2009年12月14日月曜日

数学学習の記録 30 線分と凸集合、連結と弧状連結

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