数学学習の記録 30.1 被覆、開被覆、有限被覆

GoogleドキュメンとのTeXによる数式入力の練習。

Sを集合、OをSの部分集合系とする。

また、S=(S,O)を位相空間とする

$(1)S\in O\wedge \phi\in O\\ (2)\forall O_{1},O_{2}\subset S\\ \ \ \ \ \ [O_{1},O_{2}\in O\Rightarrow O_{1}\cap O_{2}]$

$(3)\forall\Lambda(set)[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}O_{\lambda}\in O(O_{\lambda}\in O)]]$

閉集合系をAとする。

SがUによって覆われる。

UはSの被覆である。

$\forall M\in U[M\subset S\wedge \bigcup\ U=S]$

さらにUはSの開被覆。

$\forall M\in U[M\in O]$

あるいは(以下は上記と同様)

$U\subset O$

UがSの有限被覆。

$card\ U<\aleph_{0}$

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