数学学習の記録 24 位相空間の連結性

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

位相空間(S,O)が連結、

$O\cap A=\left\{S,\phi\right\}$

Sが連結ではない。

$\exists O_{1},O_{2}\in O[O_{1}\ne\phi\wedge O_{2}\ne\phi\wedge (S=O_{1}\cup O_{2})\wedge (O_{1}\cap O_{2}=\phi)]$

Sの部分集合Mの連結性について。

$\forall M\subset O[(O_{M}\cap A_{M}=\left\{M,\phi\right\})$

$\Leftrightarrow\neg (\exist O_{1},O_{2}\in O[M\subset(O_{1}\cup O_{2})\wedge O_{1}\cap O_{2}\cap M=\phi\wedge O_{1}\cap M\ne\phi\wedge O_{2}\cap M\ne\phi])]$

Kamimura's blog

2009年12月8日火曜日

数学学習の記録 24 位相空間の連結性

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