数学学習の記録 21 数式入力の練習

Google ドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

同相関係 $\approx$ について。

$(1)(S,O)\approx (S,O)\\ (2)(S,O)\approx (S',O')\Rightarrow (S',O')\approx (S,O)\\ (3)(S,O)\approx (S',O')\wedge(S',O')\approx(S'',O'')\Rightarrow (S,O)\approx (S'',O'')$

Sを集合、(S',O')を位相空間、fを写像

$f:S\rightarrow S'$

とする。また、

$O_{0}=\left\{f^{-1}(O'')\subset S| O''\in O'\right\}$

とする。

$(1)S\in O_{0}\wedge\phi\in O_{0}\\ (2)O',O''\in O_{0}\Rightarrow O'\cap O''\in O_{0}$

$(3)\forall\Lambda(set)[\bigcup_{\lambda\in\Lambda}O_{\lambda}\in O_{0}(O_{\lambda}\in O_{0})]$

fは $(S,O_{0})$ から(S',O')への連続写像となる。

$\forall O''\in O'[f^{-1}(O'')\in O_{0}]$

fが連続となるようなSにおける任意の位相O'''に対して、

$O_{0}\subset O'''$

今日は位相空間の復習のような感じになりました。

明日も数学学習がわくわく楽しみな今日この頃です。

Kamimura's blog

2009年12月5日土曜日

数学学習の記録 21 数式入力の練習

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