数学 - 不等式の証明(分数式の不等式)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問29を解いてみる。

問29.

問題の仮定より、

$ad>bc$

また、

$a\left(b+d\right)-b\left(a+c\right)=ad-ac>0$

$\left(a+c\right)d-c\left(b+d\right)=ad-bc>0$

よって、

$\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}$

(証明終)