"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数 順列・組合せ 確率 関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.2(組合せ)、集合の要素の個数に関するある公式の問31-34を解いてみる。
問31
(1)
4の倍数は
250個。
6の倍数は
166個。
10の倍数は100個。
4と6の最小公倍数12の倍数は
83個。
4と10の最小公倍数20の倍数は50個。
6と10の最小公倍数30の倍数は
33個。
4と6と10の最小公倍数60の倍数は
16個。
よって求める数の個数は
250+166+100-83-50-33+16=366
366個。
(2)
1000-366=634
634個。
問32
(1)
6の倍数は1666個。10の倍数は1000個。15の倍数は666個。6と10、6と15、10と15の最小公倍数30の倍数は333個。よって求める数の個数は
1666+1000+666-333*2=2666
2666個。
(2)
10000-2666=7334
7334個。
問33
2の倍数は360個。3の倍数は240個。5の倍数は144個。2と3の最小公倍数6の倍数は120個。2と5の最小公倍数10の倍数は72個。3と5の最小公倍数15の倍数は48個。2と3と5の最小公倍数30の倍数は24個。よって2,3,5のいずれかで割り切れる数は
360+240+144-120-72-48+24=428
528個。よって求める数の個数は
720-428=192
292個。
問34
6!-5!*2-5!-5!+4!*2+4!*2+4!-3!*2=348
348通り。
0 コメント:
コメントを投稿